대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열 항 구하기

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=3a _{1} = 3, a3:a5=1:4a _{3} : a _{5} = 1 : 4일 때, a8a _{8}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등비수열의 항을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 초항을 aa, 공비를 rr이라 하면, a=3a = 3, a2:a5=ar2:ar4=1:r2=1:4a _{2} : a _{5} = ar ^{2} : ar ^{4} = 1 : r ^{2} = 1 : 4이므로 r=2(r>0)r = 2 ( r > 0 )이다. ∴a8=3×27=384\therefore a _{8} = 3 \times 2 ^{7} = 384

태그

#등비수열#공비

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