등비수열 항 구하기

첫째 항을 $a$, 공비를 $r$이라 하면 $ar + ar ^{3} = ar ( 1 + r ^{2} ) = 810$, $ar ^{4} + ar ^{6} = ar ^{4} ( 1 + r ^{2} ) = 30$이므로 두 식을 나누면 $\displaystyle \frac{ar ^{4} ( 1 + r ^{2} )}{ar ( 1 + r ^{2} )} = \frac{30}{810}$, $\displaystyle r ^{3} = \frac{1}{27}$, $\displaystyle r = \frac{1}{3}$ 따라서 $a = 3 ^{7}$ $\displaystyle a _{10} = 3 ^{7} \left( \frac{1}{3} \right) ^{10 - 1} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} = \frac{1}{9}$