대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항

문제

등비수열 {an}\{ a _{n} \}에 대하여 a7=12a _{7} = 12, a6a10a5=36\displaystyle \frac{a _{6} a _{10}}{a _{5}} = 36 이 성립할 때, a15a _{15}의 값을 구하시오. [3점]

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108

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항을 이용하여 항의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 첫째항을 aa, 공비를 rr라 하면 a6a10a5=ar5×ar9ar4=ar10=a11=36\displaystyle \frac{a _{6} a _{10}}{a _{5}} = \frac{ar ^{5} \times ar ^{9}}{ar ^{4}} = ar ^{10} = a _{11} = 36 ∴ a11a7=ar10ar6=r4=3612=3\displaystyle \frac{a _{11}}{a _{7}} = \frac{ar ^{10}}{ar ^{6}} = r ^{4} = \frac{36}{12} = 3 ∴ a15=ar14=ar10×r4=36×3=108a _{15} = ar ^{14} = ar ^{10} \times r ^{4} = 36 \times 3 = 108

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#등비수열

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