대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a2=64a _{2} = 64, a3+a4=48a _{3} + a _{4} = 48을 만족시킬 때, a7a _{7}의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③12\displaystyle \frac{1}{2}④11⑤22

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⑤

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해설

[출제의도] 등비수열 이해하기 첫째항 aa, 공비 rr인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항은 an=arn−1a _{n} = ar ^{n - 1}이다. ar=64,ar = 64 ,ar2+ar3=48ar ^{2} + ar ^{3} = 48이므로 64(r+r2)=4864 \left( r + r ^{2} \right) = 48 4r2+4r−3=04 r ^{2} + 4 r - 3 = 0 ∴r=12(∵r>0),a=128\displaystyle \therefore r = \frac{1}{2} \left( \because r > 0 \right) , a = 128 따라서 a7=128×(12)6=2\displaystyle a _{7} = 128 \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{6} = 2

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#등비수열

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