대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항

문제

모든 항이 양수인 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} = 3$ , $\displaystyle \frac{a _{4} a _{5}}{a _{2} a _{3}} = 16$ 일 때, $a _{6}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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96

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해설

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 초항을 $a$ , 공비를 $r$ 이라고 두면 ( $a$ , $r$ 은 양수) $a = 3$ , $\displaystyle \frac{( a r ^{3} ) \times ( ar ^{4} )}{( ar ) \times ( ar ^{2} )} = 16$ $\leftrightarrow$ $a = 3$ , $r = 2$ 따라서 $a _{6} = ar ^{5} = 96$

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