등비수열 항

$a _{3}$이 $a _{1}$과 $a _{5}$의 등비중항이므로 $a _{3} ^{2} = 36$ 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r \neq 0 \right)$이라 하면 $a _{3} = a _{1} r ^{2} < 0$이므로 $a _{3} = - 6$ $a _{3} + 2 a _{4} = a _{3} + 2 a _{3} r = - 6 - 12 r$ $a _{3} + 2 a _{4} = 2$이므로 $\displaystyle r = - \frac{2}{3}$ $a _{3} = a _{2} r$에서 $\displaystyle - 6 = a _{2} \times \left( - \frac{2}{3} \right)$ 따라서 $\displaystyle a _{2} = \left( - 6 \right) \times \left( - \frac{3}{2} \right) = 9$