대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 결합

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 수열 {2an−an+1}\left\{ 2 a _{n} - a _{n+1} \right\}은 첫째항이 8, 공비가 −2- 2인 등비수열을 이룬다. 이 때, a5a _{5}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

an=arn−1a _{n} = ar ^{n-1}이라 하면 2an−an+1=2arn−1−arn=arn−1(2−r)2 a _{n} - a _{n+1} = 2 a r ^{n-1} - ar ^{n} = ar ^{n-1} ( 2 - r )=8⋅(−2)n−1= 8 \cdot ( - 2 ) ^{n-1} 에서 r=−2r = - 2이다. a(2−r)=8a ( 2 - r ) = 8에서 a=2a = 2이므로 a5=2⋅(−2)4=32a _{5} = 2 \cdot ( - 2 ) ^{4} = 32이다.

태그

#등비수열

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