대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 곱의 로그

문제

공비 rr은 11이 아닌 양수이고, a5=1a _{5} = 1인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 첫째항부터 제2020항까지의 곱을 MM이라 할 때, log⁡rM\log _{r} M의 값은? [3점] ①100100②110110③120120④130130⑤140140

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②

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해설

[출제의도] 등비수열의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기 a5=a1r4=1a _{5} = a _{1} r ^{4} = 1, a1=r−4a _{1} = r ^{- 4} M=r−4×r−3×r−2×r−1×r0×r1×⋯×r15M = r ^{- 4} \times r ^{- 3} \times r ^{- 2} \times r ^{- 1} \times r ^{0} \times r ^{1} \times \cdots \times r ^{15} =r5+6+⋯+15=r110= r ^{5 + 6 + \cdots + 15} = r ^{110} ∴\therefore log⁡rM=log⁡rr110=110\log _{r} M = \log _{r} r ^{110} = 110

태그

#등비수열#로그

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