등비수열 곱 조건 보기

[출제의도] 등비수열의 특징을 이해하고 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $a _{n} = 2 ^{n}$이므로 $a _{k} a _{k + 1} \cdots a _{k + m}$$\displaystyle = 2 ^{k} 2 ^{k+1} \cdots 2 ^{k+m} = 2 ^{( m + 1 ) k + \frac{m ( m + 1 )}{2}}$ $a _{k + m + 1} a _{k + m + 2} \cdots a _{k + 2 m}$ $=$$\displaystyle 2 ^{k+m+1} 2 ^{k+m+2} \cdots 2 ^{k+2m} = 2 ^{m k + \frac{m ( 3 m + 1 )}{2}}$ $\displaystyle {( m + 1 ) k + \frac{m ( m + 1 )}{2}} =$$\displaystyle {m k + \frac{m ( 3 m + 1 )}{2}}$에서 $k = m ^{2}$ 따라서 $a _{k+m} = 2 ^{m ^{2} + m}$이므로 $b _{m} = 2 ^{m ^{2} + m}$ ㄱ. $b _{1} = 2 ^{2} = 4$ (참) ㄴ. 수열 $b _{1} , b _{2} , b _{3} , \cdots$ 은 등비수열이 아니다. (거짓) ㄷ. $\displaystyle \sum\limits _{m = 1} ^{10} \log _{2} b _{m} = \sum\limits _{m = 1} ^{10} ( m ^{2} + m ) = 440$ (참)