대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 곱

문제

두 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 a4b4=3a _{4} b _{4} = 3, a7b7=6a _{7} b _{7} = 6 일 때, a16b16a _{16} b _{16}의 값은? [3점] ①3030②3636③4242④4848⑤5454

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④

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항을 알고 있는가를 묻는 문제이다. cn=anbnc _{n} = a _{n} b _{n}이라 하면 수열 {cn}\left\{ c _{n} \right\}도 등비수열이다. cn=arn−1c _{n} = ar ^{n - 1}이라 하면 ar3=3ar ^{3} = 3 … ㉠, ar6=6ar ^{6} = 6 … ㉡ ㉡÷㉠\text{㉡} \div \text{㉠}을 계산하면 r3=2r ^{3} = 2 ∴ a16b16=c16=ar15=ar3(r3)4=48a _{16} b _{16} = c _{16} = ar ^{15} = ar ^{3} \left( r ^{3} \right) ^{4} = 48

태그

#등비수열

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