등비수열 공비

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r > 0 \right)$이라 하면 수열의 일반항은 $a _{n} = 3 \times r ^{n - 1}$ $a _{4} = a _{3} + 2 a _{2}$에서 $3 r ^{3} = 3 r ^{2} + 6 r$, $3 r ^{3} - 3 r ^{2} - 6 r = 0$ $3 r \left( r ^{2} - r - 2 \right) = 0$, $3 r \left( r + 1 \right) \left( r - 2 \right) = 0$ 이때, 등비수열의 모든 항이 양수이므로 $r = 2$ $\therefore a _{5} - a _{4}$$= 3 \times 2 ^{4} - 3 \times 2 ^{3}$$= 48 - 24$$= 24$