대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 공비

문제

첫째항이 $3$ 인 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $\displaystyle \frac{a _{3}}{a _{2}} - \frac{a _{6}}{a _{4}} = \frac{1}{4}$ 일 때, $\displaystyle a _{5} = \frac{q}{p}$ 이다. $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$\displaystyle \frac{ar ^{2}}{ar} - \frac{ar ^{5}}{ar ^{3}} = \frac{1}{4}$ $\displaystyle r - r ^{2} = \frac{1}{4}$ $4 r - 4 r ^{2} = 1$ $4 r ^{2} - 4 r + 1 = 0$ $( 2 r - 1 ) ^{2} = 0$ $\displaystyle \therefore r = \frac{1}{2}$ $\displaystyle a _{5} = 3 \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{4}$ $\displaystyle = \frac{3}{16}$ $\therefore p + q = 19$

← 전체 문제 목록으로

등비수열 공비

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기