대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 공비

문제

세 양수 aa, bb, cc가 이 순서대로 공비가 rr인 등비수열을 이루고 a+b=4a + b = 4, a+b+c=13a + b + c = 13을 만족시킬 때, 공비 rr의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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④

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해설

[출제의도] 등비수열의 뜻 이해하기 a+b=4a + b = 4, a+b+c=13a + b + c = 13에서 a(1+r)=4a ( 1 + r ) = 4, a(1+r+r2)=13a ( 1 + r + r ^{2} ) = 13이므로 r2+r+1r+1=134\displaystyle \frac{r ^{2} + r + 1}{r + 1} = \frac{13}{4}, 4r2−9r−9=04 r ^{2} - 9 r - 9 = 0 ∴\therefore r=3r = 3 또는 r=−34\displaystyle r = - \frac{3}{4} 따라서 모든 항이 양수이므로 r=3r = 3

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#등비수열

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