미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 뒤쪽 급수

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a5=28,a8=25a _{5} = 2 ^{8} , a _{8} = 2 ^{5}을 만족시킬 때, ∑n=9∞an\displaystyle \sum\limits _{n=9} ^{\infty} a _{n}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

ar4=28⋯①ar ^{4} = 2 ^{8} \cdots \text{①} $ar ^{7} = 2 ^{5} \cdots \text{ ②}$ 이므로 ①÷\div ②를 계산하면 r3=2−3r ^{3} = 2 ^{-3}이므로 r=12\displaystyle r = \frac{1}{2}이다. 따라서 a=212a = 2 ^{12} ∑n=9∞an\displaystyle \sum\limits _{n = 9} ^{\infty} a _{n}은 첫째항이 a9a _{9}이고 공비가 12\displaystyle \frac{1}{2}인 무한등비급수이므로 ∑n=9∞an=a91−12=25=32\displaystyle \sum\limits _{n = 9} ^{\infty} a _{n} = \frac{a _{9}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 ^{5} = 32

태그

#무한등비급수#등비수열

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