등비수열 첫째항

[출제의도] 등비수열 이해하기 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r > 0 \right)$이라 하자. $a _{4} + a _{5} = 2 \left( a _{6} + a _{7} \right) + 3 \left( a _{8} + a _{9} \right)$에서 $a _{1} r ^{3} + a _{1} r ^{4} = 2 \left( a _{1} r ^{5} + a _{1} r ^{6} \right) + 3 \left( a _{1} r ^{7} + a _{1} r ^{8} \right)$ $a _{1} r ^{3} \left( 1 + r \right) = 2 a _{1} r ^{5} \left( 1 + r \right) + 3 a _{1} r ^{7} \left( 1 + r \right)$ $3 r ^{4} + 2 r ^{2} - 1 = 0$, $\left( 3 r ^{2} - 1 \right) \left( r ^{2} + 1 \right) = 0$ $3 r ^{2} - 1 = 0$에서 $\displaystyle r ^{2} = \frac{1}{3}$ $a _{3} = a _{1} r ^{2}$이므로 $\displaystyle 6 = a _{1} \times \frac{1}{3}$ 따라서 $a _{1} = 18$