대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 부분합

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. S6−S3=6S _{6} - S _{3} = 6, S12−S6=72S _{12} - S _{6} = 72 일 때, a10+a11+a12a _{10} + a _{11} + a _{12}의 값은? [4점] ①4848②5151③5454④5757⑤6060

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③

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해설

a3n−2+a3n−1+a3n=bna _{3 n - 2} + a _{3 n - 1} + a _{3 n} = b _{n} 이라 두면, bnb _{n}은 등비수열이므로, 공비를 rr이라 하자 S6−S3=b2=6S _{6} - S _{3} = b _{2} = 6 S12−S6=b3+b4=6r+6r2=72S _{12} - S _{6} = b _{3} + b _{4} = 6 r + 6 r ^{2} = 72 ∴r=3\therefore r = 3 a10+a11+a12=b4=6×32=54a _{10} + a _{11} + a _{12} = b _{4} = 6 \times 3 ^{2} = 54

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#등비수열#부분합

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