등비중항의 성질

[출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 일반항 $a _{n} = ar ^{n - 1}$이므로 $a _{1} a _{9} = a ^{2} r ^{8} = 16$ $a _{3} a _{7} + a _{4} a _{6} = a ^{2} r ^{8} + a ^{2} r ^{8} = 16 + 16 = 32$ (다른 풀이) 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$에서 등비중항의 성질에 의하여 $a _{1} a _{9} = a _{3} a _{7} = a _{4} a _{6} = \left( a _{5} \right) ^{2}$이므로 $a _{3} a _{7} + a _{4} a _{6} = 16 + 16 = 32$