대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비중항 곱

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a3=5\displaystyle a _{3} = \sqrt{5}일 때, a1×a2×a4×a5a _{1} \times a _{2} \times a _{4} \times a _{5}의 값은? [3점] ①5\displaystyle \sqrt{5}②55③55\displaystyle 5 \sqrt{5}④2525⑤255\displaystyle 25 \sqrt{5}

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④

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해설

먼저, 주어진 수열이 등비수열이므로, an=arn−1a _{n} = ar ^{n - 1}이라 놓고, 그러면, a3=ar2=5\displaystyle a _{3} = ar ^{2} = \sqrt{5} a1×a2×a4×a8=a4r8=(ar2)4a _{1} \times a _{2} \times a _{4} \times a _{8} = a ^{4} r ^{8} = ( ar ^{2} ) ^{4}=(5)4=52=25\displaystyle = ( \sqrt{5} ) ^{4} = 5 ^{2} = 25

태그

#등비수열#등비중항

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