대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비중항

문제

[13∼14] 구간 ${\left( 0 , \infty \right)}$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle {f ( x ) = \frac{p}{x}}$ $( p > 1 )$ 의 그래프는 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

세 수 $\displaystyle f ( a ) , f \left( \sqrt{3} \right) , f ( a + 2 )$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 $a$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{9}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{8}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{2}$

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①

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해설

[출제의도] 등비수열 이해하기 세 수 $\displaystyle f ( a ) , f ( \sqrt{3} ) , f ( a + 2 )$ 가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 $\displaystyle \left\{ f ( \sqrt{3} ) \right\} ^{2} = f ( a ) \times f ( a + 2 )$ $\displaystyle \left( \frac{p}{\sqrt{3}} \right) ^{2} = \frac{p}{a} \times \frac{p}{a + 2}$ $a ^{2} + 2 a - 3 = 0$ $( a - 1 ) ( a + 3 ) = 0$ $a > 0$ 이므로 $a = 1$

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