등비중항

[출제의도] 등비중항의 성질을 이해한다. 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 첫째항이 $a$이고 공비가 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 등비수열이므로 $\displaystyle a _{n} = a \left( \frac{1}{2} \right) ^{n - 1}$ $\left( n \geq 1 \right)$ 세 수 $a _{3}$, $2$, $a _{7}$이 이 순서대로 등비수열을 이루므로 $2 ^{2} = a _{3} \times a _{7}$$\displaystyle = a \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \times a \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$$\displaystyle = \frac{a ^{2}}{2 ^{8}}$ $a ^{2} = 2 ^{10}$ ∴ $a = 32$ (∵ $a > 0$)