대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비중항

문제

공비가 13\displaystyle \frac{1}{3}이고 모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a3a5=1a _{3} a _{5} = 1일 때, a2a _{2}의 값은? [3점] ①11②33③66④99⑤1212

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④

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해설

[출제의도] 등비중항 이해하기 a4a _{4}는 a3a _{3}과 a5a _{5}의 등비중항이므로 a42=a3a5=1a _{4} ^{2} = a _{3} a _{5} = 1 모든 항이 양수이므로 a4=1a _{4} = 1 a4=a1×(13)3=1\displaystyle a _{4} = a _{1} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} = 1, a1=27a _{1} = 27 ∴\therefore a2=27×13=9\displaystyle a _{2} = 27 \times \frac{1}{3} = 9

태그

#등비수열#등비중항

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