미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비급수 합 그래프

문제

무한급수 1+(x+1)+(x+1)2+⋯+(x+1)n−1+⋯1 + ( x + 1 ) + ( x + 1 ) ^{2} + \cdots + ( x + 1 ) ^{n-1} + \cdots가 수렴할 때, 그 합을 f(x)f ( x )라고 하자. 이 때, y=f(x)y = f ( x )의 그래프는? [3점]

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③

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해설

[출제의도] 무한등비급수의 합 구하기 무한급수가 수렴하므로 −1<x+1<1- 1 < x + 1 < 1에서−2<x<0- 2 < x < 0이고, f(x)=11−(x+1)=−1x\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{1 - \left( x + 1 \right)} = - \frac{1}{x}이므로 그래프는 ③이다.

태그

#무한등비급수#그래프

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