대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

드 므와브르 수면 시간

문제

수학자 드 므와브르에 대하여 다음과 같은 일화가 전해지고 있다.

드 므와브르는 자신의 수면 시간이 매일 1515분씩 길어진다는 것을 깨닫고, 수면 시간이 2424시간이 되는 날을 계산하여 그날에 자신이 죽을 것이라고 예측하였다. 그런데, 놀랍게도 그날에 수면하는 상태에서 생을 마쳤다.

드 므와브르가 매일 밤 1212시에 잠든다고 가정할 때, 처음 이 사실을 알게 된 날의 수면 시간이 1414시간이었다면 그날부터 생을 마칠 때까지 깨어있는 시간의 합은? [3점] ①197197②205205③214214④224224⑤235235

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②

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해설

이 사실을 알게 된 날을 첫째 날로 하여 드 므와브르가 깨어 있는 시간을 수열 {an}\{ a _{n} \}이라고 하면 ana _{n}은 a1=10a _{1} = 10(시간)이고 공차가 −14\displaystyle - \frac{1}{4}(시간)인 등차수열이다. 2424시간 계속 수면하게 되는 날은 깨어 있는 시간이 00시간이므로 an=10−14(n−1)=0\displaystyle a _{n} = 10 - \frac{1}{4} ( n - 1 ) = 0 ∴n=41\therefore n = 41 ∴ 깨어있는 시간의 합은 41(10+0)2=205\displaystyle \frac{41 ( 10 + 0 )}{2} = 205(시간)이다.

태그

#등차수열#활용

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