덧셈·곱셈 역원의 합

[출제의도] 실수의 연산에 관한 성질을 이해하기 $\displaystyle 1 + \sqrt{2}$의 덧셈에 대한 역원을 $x$라 하면, $\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} ) + x = x + ( 1 + \sqrt{2} ) = 0$에서 $\displaystyle x = - 1 - \sqrt{2}$이다. 또한, $\displaystyle 1 + \sqrt{2}$의 곱셈에 대한 역원을 $y$라 하면, $\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} ) \cdot y = y \cdot ( 1 + \sqrt{2} ) = 1$에서 $\displaystyle y = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$\displaystyle = \sqrt{2} - 1$이다. 따라서 $x + y = - 2$