닫힌구간 최대최소

$f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 12 = 3 \left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right)$ 닫힌구간 $\left[ 0 , 3 \right]$에서 함수 $f \left( x \right)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

함수 $f \left( x \right)$는 $x = 0$에서 최댓값 $k$를 갖고, $x = 2$에서 극소이면서 최솟값 $k - 16$을 갖는다. $f \left( 0 \right) = k = 40$이므로 $k = 40$ 따라서 닫힌구간 $\left[ 0 , 3 \right]$에서 함수 $f \left( x \right)$의 최솟값은 $f \left( 2 \right) = k - 16 = 24$