미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

닫힌 구간 최대 최소

문제

닫힌 구간 $\left[ 1 , 4 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 8$ 의 최댓값을 $M$ , 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M + m$ 의 값은? [4점] ① $28$ ② $32$ ③ $36$ ④ $40$ ⑤ $44$

정답 보기

①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$f' \left( x \right) = 3 x \left( x - 2 \right) = 0$ 에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$ 닫힌 구간 $\left[ 1 , 4 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right)$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

$x$	$1$	$\cdots$	$2$	$\cdots$	$4$
$f' \left( x \right)$		$-$	$0$	$+$
$f \left( x \right)$	$6$	$\searrow$	$4$	$\nearrow$	$24$

따라서 닫힌 구간 $\left[ 1 , 4 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right)$ 는 $x = 2$ 에서 최솟값 $4$ , $x = 4$ 에서 최댓값 $24$ 를 갖는다. $\therefore$ $M = 24$ , $m = 4$ 따라서 $M + m = 28$

← 전체 문제 목록으로

닫힌 구간 최대 최소

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기