대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

단열 팽창 부피

문제

단원자 이상기체의 단열 과정에서 단열 팽창 전 온도와 부피를 각각 TiT _{i} , ViV _{i} 라 하고 단열 팽창 후 온도와 부피를 각각 TfT _{f} , VfV _{f} 라 하자. 단열 팽창 전과 단열 팽창 후의 온도와 부피 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. TiViγ−1=TfVfγ−1T _{i} V _{i} ^{\gamma - 1} = T _{f} V _{f} ^{\gamma - 1} (단, 기체몰 열용량의 비 γ=53\displaystyle \gamma = \frac{5}{3}이고, 온도의 단위는 K\mathrm{K}, 부피의 단위는 m3\mathrm{m} ^{3}이다.) 단열 팽창 전 온도가 480480(K\mathrm{K})이고 부피가 55(m3\mathrm{m} ^{3})인 단원자 이상기체가 있다. 이 기체가 단열 팽창하여 기체의 온도가 270270(K\mathrm{K})가 되었을 때, 기체의 부피(m3\mathrm{m} ^{3})는? [3점] ①30827\displaystyle \frac{308}{27}②31127\displaystyle \frac{311}{27}③31427\displaystyle \frac{314}{27}④31727\displaystyle \frac{317}{27}⑤32027\displaystyle \frac{320}{27}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활 문제 해결하기 먼저 주어진 등식 TiViγ−1=TfVfγ−1T _{i} V _{i} ^{\gamma - 1} = T _{f} V _{f} ^{\gamma - 1}에 기체몰 열용량 비 γ=53\displaystyle \gamma = \frac{5}{3}를 대입하여 정리하면 TiVi53−1=TfVf53−1\displaystyle T _{i} V _{i} ^{\frac{5}{3} - 1} = T _{f} V _{f} ^{\frac{5}{3} - 1} TiVi23=TfVf23\displaystyle T _{i} V _{i} ^{\frac{2}{3}} = T _{f} V _{f} ^{\frac{2}{3}} 이다. 문제의 조건에서 Ti=480T _{i} = 480, Vi=5V _{i} = 5이고 Tf=270T _{f} = 270이므로 각각을 TiVi23=TfVf23\displaystyle T _{i} V _{i} ^{\frac{2}{3}} = T _{f} V _{f} ^{\frac{2}{3}}에 대입하여 정리하면 480×523=270×Vf23\displaystyle 480 \times 5 ^{\frac{2}{3}} = 270 \times V _{f} ^{\frac{2}{3}} 16×523=9×Vf23\displaystyle 16 \times 5 ^{\frac{2}{3}} = 9 \times V _{f} ^{\frac{2}{3}} Vf23=169×523\displaystyle V _{f} ^{\frac{2}{3}} = \frac{16}{9} \times 5 ^{\frac{2}{3}} Vf=(169)32×(523)32\displaystyle V _{f} ^{} = \left( \frac{16}{9} \right) ^{\frac{3}{2}} \times \left( 5 ^{\frac{2}{3}} \right) ^{\frac{3}{2}} Vf=6427×5=32027\displaystyle V _{f} ^{} = \frac{64}{27} \times 5 = \frac{320}{27}

태그

#지수법칙#실생활

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로