공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

단위원 위 역행렬 조건

문제

등식 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1을 만족하는 임의의 실수 xx, yy에 대하여 행렬 (xy−21m)\displaystyle \begin{pmatrix} x & y - 2 \\ 1 & m \end{pmatrix}이 역행렬을 갖기 위한 실수 mm의 값의 범위는? [4점] ①m≤−2\displaystyle m \leq - \sqrt{2}②m<−2m < - 2 또는 m>2m > 2③−2≤m≤1- 2 \leq m \leq 1④−3<m<3\displaystyle - \sqrt{3} < m < \sqrt{3}⑤m≤−3\displaystyle m \leq - \sqrt{3} 또는 m≥3\displaystyle m \geq \sqrt{3}

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④

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해설

[출제의도] 역행렬을 갖기 위한 조건을 묻는 문제이다. 등식 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1을 만족하는 임의의 실수 x,yx , y에 대하여 행렬 (xy−21m)\displaystyle \begin{pmatrix} x & y - 2 \\ 1 & m \end{pmatrix}이 역행렬을 가지려면 mx−(y−2)≠0mx - ( y - 2 ) \not = 0이므로 모든 xx에 대하여 x2+(mx+2)2−1≠0x ^{2} + ( mx + 2 ) ^{2} - 1 \not = 0이어야 한다. 따라서 (m2+1)x2+4mx+3=0( m ^{2} + 1 ) x ^{2} + 4 mx + 3 = 0을 만족하는 실근이 존재하지 않으므로 D4=4m2−3(m2+1)<0\displaystyle \frac{D}{4} = 4 m ^{2} - 3 ( m ^{2} + 1 ) < 0 ∴\therefore−3<m<3\displaystyle - \sqrt{3} < m < \sqrt{3}

태그

#역행렬#판별식

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