기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

담장 그림자의 넓이

문제

높이 $1 m$ 인 담장이 반지름의 길이가 $5 m$ 인 원 모양의 땅을 둘러싸고 있다. 광원이 원의 중심 $\mathrm{O}$ 에서 $2 m$ 되는 지점에 수직으로 $6 m$ 되는 위치에 있을 때, 이 광원에 의하여 생긴 담장의 그림자의 넓이는?

① $11 \pi m ^{2}$ ② $14 \pi m ^{2}$ ③ $17 \pi m ^{2}$ ④ $20 \pi m ^{2}$ ⑤ $24 \pi m ^{2}$

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①

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광원에서 땅에 내린 수선의 발을 $H$ 라 하고, $\displaystyle \overline{OH}$ 에 수직되게 앞에서 본 단면의 모양은 아래와 같다.

담장의 그림자의 넓이는 같은 높이의 광원에 대하여 일정하므로, $H$ 를 $O$ 에 겹치게 이동하였을 때의 넓이와 같다.

$\therefore \pi \times 6 ^{2} - \pi \times 5 ^{2} = 11 \pi ( m ^{2} )$