대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

담배 가격 인상 로그

문제

정부에서는 흡연률과 간접흡연의 피해를 줄이고 청소년 흡연예방 등을 위해 담배 가격을 지속적으로 인상하려고 한다. 만약 정부가 담배 가격을 매년 일정한 시기에 바로 이전 연도 보다 15%15 \%씩 올리기로 한다면, 현재 가격의 세 배 이상이 되는 것은 최소 nn년이 경과해야 한다. nn의 값은? (단, log⁡101.15=0.0607\log _{10} 1.15 = 0.0607, log⁡103=0.4771\log _{10} 3 = 0.4771이다.) [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 상용로그를 활용하여 문제해결하기 현재 가격을 aa라 하고, nn년후 처음으로 3배 이상이 된다고 하면 a(1+0.15)n≥3aa ( 1 + 0.15 ) ^{n} \geq 3 a, nlog⁡1.15≥log⁡3n \log 1.15 \geq \log 3 n≥log⁡3log⁡1.15=0.47710.0607=7.8××\displaystyle n \geq \frac{\log 3}{\log 1.15} = \frac{0.4771}{0.0607} = 7.8 \times \times 88년 후 처음으로 33배 이상이 된다.

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