대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다이아몬드 가격

문제

다음은 어느 보석 상점에서 판매하는 다이아몬드 가격표의 일부이다.

무게(캐럿)가격(만원)
0.30.37070
0.60.6210210

이 상점에서 판매하는 다이아몬드의 무게가 xx캐럿일 때, 그 가격 f(x)f ( x )만원은 f(x)=a(bx−1)f ( x ) = a ( b ^{x} - 1 ) (단, a>0a > 0, b>1b > 1인 상수) 로 주어진다고 한다. 이때, 이 상점에서 판매하는 무게가 1.51.5캐럿인 다이아몬드의 가격은? [3점] ①18751875만원②19651965만원③19801980만원④21702170만원⑤22502250만원

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④

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해설

f(0.3)=a(b0.3−1)=70f ( 0.3 ) = a ( b ^{0.3} - 1 ) = 70 f(0.6)=a(b0.6−1)=210f ( 0.6 ) = a ( b ^{0.6} - 1 ) = 210 f(0.6)f(0.3)=(b0.3−1)(b0.3+1)b0.3−1=3\displaystyle \frac{f ( 0.6 )}{f ( 0.3 )} = \frac{( b ^{0.3} - 1 ) ( b ^{0.3} + 1 )}{b ^{0.3} - 1} = 3 ∴b0.3=2\therefore b ^{0.3} = 2 a=70a = 70 ∴f(1.5)=70(b1.5−1)=70(25−1)=2170\therefore f ( 1.5 ) = 70 ( b ^{1.5} - 1 ) = 70 ( 2 ^{5} - 1 ) = 2170

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#지수함수#실생활 활용

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