공통수학1다항식의 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

다항식 나눗셈 미정계수

문제

삼차다항식 3x3−6x2−3x+a3 x ^{3} - 6 x ^{2} - 3 x + a를 x+bx + b로 나눈 몫이 3x2−33 x ^{2} - 3이고 나머지가 1111일 때, 상수 a,ba , b의 곱 aba b의 값을 구하시오. [2점]

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−34- 34

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해설

나머지 정리에 의해서 3x3−6x2−3x+a=(x+b)(3x2−3)+11⋯3 x ^{3} - 6 x ^{2} - 3 x + a = ( x + b ) ( 3 x ^{2} - 3 ) + 11 \cdots(1) 식 (1)은 xx에 관한 항등식이므로 x=1x = 1일 때 : 3−6−3+a=113 - 6 - 3 + a = 11 ∴a=17\therefore a = 17 이 결과를 이용하여 식 (1)을 정리하면 3x3−6x2−3x+6=3(x+b)(x+1)(x−1)3 x ^{3} - 6 x ^{2} - 3 x + 6 = 3 ( x + b ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) 3(x+1)(x−1)(x−2)=3(x−b)(x+1)(x−1)3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) = 3 ( x - b ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ∴b=−2\therefore b = - 2 따라서, ab=17×(−2)=−34ab = 17 \times ( - 2 ) = - 34

태그

#다항식 나눗셈#항등식

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