공통수학1다항식의 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

다항식 나눗셈 미정계수

문제

삼차다항식 3x36x23x+a3 x ^{3} - 6 x ^{2} - 3 x + ax+bx + b로 나눈 몫이 3x233 x ^{2} - 3이고 나머지가 1111일 때, 상수 a,ba , b의 곱 aba b의 값을 구하시오. [2점]

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34- 34

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해설

3x36x23x+a=(x+b)(3x23)+11\begin{aligned} 3 x ^{3} - 6 x ^{2} - 3 x + a & = ( x + b ) ( 3 x ^{2} - 3 ) + 11 \end{aligned}=3x3+3bx23x3b+11= 3 x ^{3} + 3 bx ^{2} - 3 x - 3 b + 11 3b=6a=3b+11\therefore 3 b = - 6 a = - 3 b + 11 a=17,b=2\therefore a = 17 , b = - 2이므로 ab=34ab = - 34

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