공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 항등식

문제

다항식 P(x)P \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 P(x+1)−P(x)=2x+3P \left( x + 1 \right) - P \left( x \right) = 2 x + 3 을 만족시킨다. P(0)=1P \left( 0 \right) = 1일 때, P(2)P \left( 2 \right)의 값은? [3점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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②

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해설

주어진 식에 x=0x = 0을 대입하면 P(1)−P(0)=P(1)−1=3P \left( 1 \right) - P \left( 0 \right) = P \left( 1 \right) - 1 = 3이므로 P(1)=4P \left( 1 \right) = 4 x=1x = 1을 대입하면 P(2)−P(1)=P(2)−4=5P \left( 2 \right) - P \left( 1 \right) = P \left( 2 \right) - 4 = 5 따라서 P(2)=9P \left( 2 \right) = 9

태그

#항등식#대입

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