다항식 값 계산

[출제의도] 등비수열의 합을 이용하여 주어진 식의 값을 구한다. (ⅰ) $x \ne 1$일 때 $f \left( x \right)$$= ( 1 + x ^{4} + x ^{8} + x ^{12} ) ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} )$ $\displaystyle = \frac{( x ^{4} ) ^{4} - 1}{x ^{4} - 1} \times \frac{x ^{4} - 1}{x - 1}$$\displaystyle = \frac{x ^{16} - 1}{x - 1}$ (ⅱ) $x = 1$일 때 $f ( 1 ) = 4 \times 4 = 16$ 따라서 $\displaystyle \frac{f ( 2 )}{\left\{ f ( 1 ) - 1 \right\} \left\{ f ( 1 ) + 1 \right\}}$$\displaystyle = \frac{2 ^{16} - 1}{( 16 - 1 ) ( 16 + 1 )}$ $\displaystyle = \frac{( 2 ^{8} - 1 ) ( 2 ^{8} + 1 )}{( 2 ^{4} - 1 ) ( 2 ^{4} + 1 )}$$= 2 ^{8} + 1$$= 257$