공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 최소공배수 인수

문제

두 다항식 x4−1x ^{4} - 1, x3−3x−2x ^{3} - 3 x - 2 의 최소공배수를 LL 이라 할 때, 다음 중 LL 의 인수가 아닌 것은? [3점] ①x+1x + 1②x−1x - 1③x2+1x ^{2} + 1④x+2x + 2⑤x−2x - 2

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④

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해설

[출제의도] 다항식의 인수분해와 약수․배수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. x4−1=(x−1)(x+1)(x2+1)x ^{4} - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) x3−3x−2=(x+1)(x2−x−2)x ^{3} - 3 x - 2 = ( x + 1 ) ( x ^{2} - x - 2 ) =(x+1)2(x−2)= ( x + 1 ) ^{2} ( x - 2 ) ∴L=(x−1)(x−2)(x+1)2(x2+1)\therefore L = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 ) 따라서 LL의 인수가 아닌 것은 ④이다.

태그

#인수분해#최소공배수

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