공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 최소공배수

문제

두 다항식 A,BA , B의 최소공배수를 <A,B>< A , B >라고 정의할 때, 다항식 A=x2−x,B=x3−2x2+1A = x ^{2} - x , B = x ^{3} - 2 x ^{2} + 1에 대하여 <A,A+B>< A , A + B >는? [3점] ①x(x+1)(x−1)2x ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}②x(x+2)(x−1)2x ( x + 2 ) ( x - 1 ) ^{2}③x(x−1)(x+2)2x ( x - 1 ) ( x + 2 ) ^{2}④x2(x−1)(x+1)x ^{2} ( x - 1 ) ( x + 1 )⑤x2(x+1)(x−2)x ^{2} ( x + 1 ) ( x - 2 )

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①

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해설

[출제의도] 다항식의 최소공배수 구하기 A=x2−x=x(x−1)A = x ^{2} - x = x ( x - 1 ) A+B=x3−x2−x+1=(x−1)2(x+1)A + B = x ^{3} - x ^{2} - x + 1 = ( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 ) <A,A+B>=x(x+1)(x−1)2< A , A + B > = x ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}

태그

#최소공배수#인수분해

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