공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

다항식 최대공약수

문제

두 다항식 x3+x2−2xx ^{3} + x ^{2} - 2 x와 2x3+(a−2)x2+(4−a)x−42 x ^{3} + ( a - 2 ) x ^{2} + ( 4 - a ) x - 4의 최대공약수가 xx에 대한 이차식일 때, 상수 aa에 대하여 a2a ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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36

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해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수의 성질 이해하기 x3+x2−2x=x(x−1)(x+2)x ^{3} + x ^{2} - 2 x = x ( x - 1 ) ( x + 2 ) 2x3+(a−2)x2+(4−a)x−42 x ^{3} + ( a - 2 ) x ^{2} + ( 4 - a ) x - 4=(x−1)(2x2+ax+4)= ( x - 1 ) ( 2 x ^{2} + ax + 4 ) 최대공약수가 이차다항식이므로 최대공약수는 (x−1)(x+2)( x - 1 ) ( x + 2 )이다. 따라서 x+2x + 2는 2x2+ax+42 x ^{2} + ax + 4의 인수이므로 a=6a = 6 ∴\therefore a2=36a ^{2} = 36

태그

#인수분해#최대공약수

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