대소 조건 함수 확률

[출제의도] 수학내적문제 해결능력-확률 (ⅰ) 조건 (가), (나)를 만족시키는 함수 $f$의 개수를 구하면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중에서 네 수를 뽑아 $f ( 1 ) < f ( 3 ) < f ( 5 ) < f ( 7 )$이 되도록 $f ( 1 ) , f ( 3 ) , f ( 5 ) , f ( 7 )$에 대응시키는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{7} C _{4} = _{7} C _{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중에서 세 수를 뽑아 $f ( 2 ) > f ( 4 ) > f ( 6 )$이 되도록 $f ( 2 ) , f ( 4 ) , f ( 6 )$에 대응 시키는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{7} C _{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 이므로 $35 \times 35 = 1225$ (ⅱ) 조건 (가), (나)를 만족시키는 일대일함수 $f$의 개수를 구하면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중에서 네 수를 뽑아 $f ( 1 ) < f ( 3 ) < f ( 5 ) < f ( 7 )$이 되도록 $f ( 1 ) , f ( 3 ) , f ( 5 ) , f ( 7 )$에 대응시키는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{7} C _{4} = _{7} C _{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 나머지 세 수를 $f ( 2 ) > f ( 4 ) > f ( 6 )$이 되도록 $f ( 2 ) , f ( 4 ) , f ( 6 )$에 대응 시키는 경우의 수는 1이므로 $35 \times 1 = 35$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{35 \times 1}{35 \times 35} = \frac{1}{35}$ 따라서 $p = 35 , q = 1$이므로 $p + q = 36$