공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대각선 교점 행렬 표현

문제

그림과 같이 네 점 A(0,5)\mathrm{A} ( 0 , 5 ), B(−1,0),\mathrm{B} ( - 1 , 0 ) , C(5,0),\mathrm{C} ( 5 , 0 ) , D(4,5)\mathrm{D} ( 4 , 5 )로 만들어진 사다리꼴 ABCD\mathrm{ABCD}에서 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD}의 교점을 P(x,y)\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )라 하자. x,yx , y에 대한 연립일차방정식을 행렬을 이용하여

(a−111)(xy)=(−1b)\displaystyle \begin{pmatrix} a & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ b \end{pmatrix} 와 같이 나타낼 때, 상수 a,ba , b의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

출제의도] 연립일차방정식을 행렬로 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 직선 AC\mathrm{AC}의 방정식은 y=−x+5y = - x + 5, 직선 BD\mathrm{BD}의 방정식은 y=x+1y = x + 1이다. 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD}의 교점이 P(x,y){\mathrm{P}} ( x , y )이므로 x,yx , y는 연립방정식 {x+y=5x−y=−1\displaystyle \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = - 1 \end{cases} 의 해이다. 따라서 행렬로 나타내면 다음과 같다. (1−111)(xy)=(−15)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ 5 \end{pmatrix} 이므로 a=1a = 1, b=5b = 5이다. ∴ a+b=6a + b = 6

태그

#연립일차방정식#직선의 방정식

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