공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)대칭식과 곱셈공식 변형광고 영역 (상세 상단)문제x3+1x3=18\displaystyle x ^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = 18x3+x31=18일 때, x+1x\displaystyle x + \frac{1}{x}x+x1의 값은?정답 보기3자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x3+1x3=(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)=18\displaystyle x ^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = ( x + \frac{1}{x} ) ^{3} - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} ( x + \frac{1}{x} ) = 18x3+x31=(x+x1)3−3⋅x⋅x1(x+x1)=18 이므로 x+1x=t(t>0)\displaystyle x + \frac{1}{x} = t ( t > 0 )x+x1=t(t>0)라 하면 t3−3t−18=(t−3)(t2+3t+6)=0t ^{3} - 3 t - 18 = ( t - 3 ) ( t ^{2} + 3 t + 6 ) = 0t3−3t−18=(t−3)(t2+3t+6)=0 t2+3t+6=0t ^{2} + 3 t + 6 = 0t2+3t+6=0의 판별식 D=32−4⋅1⋅9<0D = 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 < 0D=32−4⋅1⋅9<0이므로 허근이다. 따라서 t=3t = 3t=3 ∴x+1x=3\displaystyle \therefore x + \frac{1}{x} = 3∴x+x1=3태그#곱셈공식의 변형#인수분해비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 다항식의 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로