공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭식 변형으로 자연수 합 구하기

문제

자연수 a,b,ca , b , cabc+ab+bc+ca+a+b+c=29a b c + a b + b c + c a + a + b + c = 29 를 만족할 때, a+b+ca + b + c를 구하면? 335577991111

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해설

주어진 식을 변형하면 준 식=(a+1)(b+1)(c+1)1=29= ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) - 1 = 29 (a+1)(b+1)(c+1)=30=235( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 따라서, a+b+c=(a+1)+(b+1)+(c+1)3=7a + b + c = ( a + 1 ) + ( b + 1 ) + ( c + 1 ) - 3 = 7

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