공통수학2도형의 이동AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

대칭이동한 직선의 조건에서 중심 찾기

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 두 직선 $y = - x + 5$ , $y = - x + 13$ 과 직선 $y = 2 x$ 가 있다. 직선 $y = - x + 5$ 를 점 $\mathrm{P} ( a , b )$ 에 대하여 대칭이동한 직선이 $y = - x + 13$ 이고, 점 $\mathrm{P}$ 가 직선 $y = 2 x$ 위에 있을 때, $ab$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점 $\mathrm{P} ( a , b )$ 에 대한 대칭이동은 $x$ 대신 $2 a - x$ , $y$ 대신 $2 b - y$ 를 대입하는 것이다. $y = - x + 5$ 에 대입하면 $2 b - y = - ( 2 a - x ) + 5$ $2 b - y = x - 2 a + 5$ $y = - x + 2 a + 2 b - 5$ 이 직선이 $y = - x + 13$ 과 일치하므로 $2 a + 2 b - 5 = 13$ 에서 $a + b = 9$ 점 $\mathrm{P}$ 가 직선 $y = 2 x$ 위에 있으므로 $b = 2 a$ $a + 2 a = 9$ 에서 $a = 3$ , $b = 6$ 따라서 $ab = 3 \times 6 = 18$

← 전체 문제 목록으로

대칭이동한 직선의 조건에서 중심 찾기

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기