공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대칭이동한 직선의 정점

문제

직선 (2k+1)x+(k+1)y−4=0( 2 k + 1 ) x + ( k + 1 ) y - 4 = 0을 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 직선은 실수 kk의 값에 관계없이 항상 점 (a,b)( a , b )를 지난다. 이때 a−ba - b의 값을 구하시오. [4점]

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12

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해설

[출제의도] 대칭이동을 이용한 수학 내적문제 해결하기 직선 (2k+1)x+(k+1)y−4=0( 2 k + 1 ) x + ( k + 1 ) y - 4 = 0을 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 직선은 (k+1)x+(2k+1)y−4=0( k + 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 4 = 0이다. 따라서 (x+2y)k+(x+y−4)=0\left( x + 2 y \right) k + \left( x + y - 4 \right) = 0이고 이 직선은 kk값에 관계없이 (8,−4)\left( 8 , - 4 \right)를 지난다. ∴\therefore a−b=12a - b = 12

태그

#대칭이동#정점#항등식

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