공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭이동 직선과 원의 접함

문제

직선 x−2y=9x - 2 y = 9를 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 도형이 원 (x−3)2+(y+5)2=k\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 5 \right) ^{2} = k에 접할 때, 실수 kk의 값은? [3점] ①8080②8383③8585④8888⑤9090

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①

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해설

[출제의도] 도형의 대칭이동을 활용한 수학 내적 문제 해결하기 직선 x−2y=9x - 2 y = 9를 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 직선 y−2x=9y - 2 x = 9가 원 (x−3)2+(y+5)2=k\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 5 \right) ^{2} = k에 접하므로 ∣−2×3+(−5)−9∣(−2)2+12=k\displaystyle \frac{\left| - 2 \times 3 + \left( - 5 \right) - 9 \right|}{\sqrt{\left( - 2 \right) ^{2} + 1 ^{2}}} = \sqrt{k} 따라서 k=80k = 80

태그

#대칭이동#원의 접선

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