대칭과 평행이동을 섞은 이동의 주기

점 $( x , y )$를 $x$축에 대하여 대칭이동하면 $( x , - y )$ 이를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동하면 $( - y , x )$ 이를 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동하면 $( - y + 1 , x + 2 )$이므로 점 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} x , y )$이면 $\mathrm{P} _{n + 1} \mathit{(} - y + 1 , x + 2 )$이다. $\mathrm{P} _{1} \mathit{(} 0 , 0 )$에서 차례로 $\mathrm{P} _{2} \mathit{(} 1 , 2 )$, $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} - 1 , 3 )$, $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} - 2 , 1 )$, $\mathrm{P} _{5} \mathit{(} 0 , 0 )$ 이므로 점의 위치는 $4$번마다 되풀이된다. $2026 = 4 \times 506 + 2$이므로 $\mathrm{P} _{2026}$은 $\mathrm{P} _{2}$와 같다. 따라서 $a = 1$, $b = 2$이므로 $a + b = 3$