대칭과 평행이동을 반복한 점의 위치

점 $( x , y )$를 $y$축에 대하여 대칭이동하면 $( - x , y )$이고, 이를 $x$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동하면 $( - x + 4 , y )$이므로 점 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} x , y )$이면 $\mathrm{P} _{n + 1} \mathit{(} - x + 4 , y )$이다. $\mathrm{P} _{1} \mathit{(} 1 , 3 )$이므로 $\mathrm{P} _{2} \mathit{(} 3 , 3 )$, $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} 1 , 3 )$, $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} 3 , 3 )$, $\cdots$ 즉, $n$이 홀수이면 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} 1 , 3 )$, $n$이 짝수이면 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} 3 , 3 )$이다. $50$은 짝수이므로 $\mathrm{P} _{50} \mathit{(} 3 , 3 )$ 따라서 구하는 합은 $3 + 3 = 6$