대칭구간 정적분

[출제의도] 정적분 이해하기 $\displaystyle \int _{- a} ^{a} {} ( 5 x ^{3} + 3 x ^{2} + 4 x + a ) dx$ $\displaystyle = 2 \int _{0} ^{a} {} ( 3 x ^{2} + a ) dx = 2 \left[ x ^{3} + ax \right] _{0} ^{a} = 2 a ^{3} + 2 a ^{2}$ $2 a ^{3} + 2 a ^{2} = ( a + 1 ) ^{2}$에서 $2 a ^{3} + a ^{2} - 2 a - 1 = 0$ $( 2 a + 1 ) ( a + 1 ) ( a - 1 ) = 0$ 따라서 $\displaystyle a = - \frac{1}{2}$ 또는 $a = - 1$ 또는 $a = 1$이므로 구하는 모든 상수 $a$의 값의 합은 $\displaystyle - \frac{1}{2}$