대칭 구간의 정적분

[출제의도] 정적분을 구할 수 있는가? $\displaystyle \int _{- a} ^{a} {}$$( 3 x ^{2} + 2 x ) dx$$\displaystyle = \int _{- a} ^{a} {} 3 x ^{2} dx$ $\displaystyle \left( \because \int _{- a} ^{a} {} 2 x dx = 0 \right)$ $\displaystyle = 2 \int _{0} ^{a} {} 3 x ^{2} dx$ ($\because 3 x ^{2}$은 우함수) $= 2 \left[ x ^{3} \right] _{0} ^{a} = 2 a ^{3}$ $\displaystyle 2 a ^{3} = \frac{1}{4}$에서 $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ $\therefore 50 a = 25$