공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

충분조건 정수 합

문제

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p$ : $- 3 < x - a \leq 3$ , $q$ : $- 1 \leq 2 x - 5 < 19$ 에 대하여 $p$ 는 $q$ 이기 위한 충분조건이 되는 모든 정수 $a$ 의 합을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 충분조건 이해하기 $\left\{ x | a - 3 < x \leq a + 3 \right\}$ ⊂ $\left\{ x | 2 \leq x < 12 \right\}$ 이 성립하도록 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

$\displaystyle \begin{cases} a - 3 \geq 2 \\ a + 3 < 12 \end{cases}$ $\therefore 5 \leq a < 9$ 따라서, 만족하는 정수는 $5 , 6 , 7 , 8$ 이므로 합은 $26$ 이다.